カテゴリ:西島ヘラクレス( 8 )

重要単元「割合」に入る

2017年 11月18日 土曜日 曇り&小雨

西島ヘラクレス君(小4)です。

中学受験の最重要単元は、割合、速さ、比の三単元です。
ある日ヘラクレス君は、いよいよその重要単元である「割合」の予習にやってきました。

①比べる量÷基にする量=割合
②基にする量×割合=比べる量
③比べる量÷割合=基にする量

同じ単位同士を比較する①式が基本中の基本です。

ですから上式3つとも暗記する必要はなく、②③は、①から逆算によって求めればよいです。

割合とは、「割」の字を使っている以上、割り算だと理解してください。

小学校3年生で初めて割り算を習います。
意味は「分ける」ことです。
「分ける」には、包含除(ほうがんじょ)と等分除の二種類あります。

「10個のアメを5個ずつ分けたら何人に分けることができるか」→包含除
「10個のアメを5人で分けたら何個ずつ配れるか」→等分除

もうひとつ、割り算には「何倍か」を調べる目的があります。
それが、今回学ぶ割合です。
例えばここに50人、100人のグループがあったとしよう。

ⅰ 50人グループは、100人グループの何倍か。
ⅱ 100人グループは、50人グループの何倍か。

こんな簡単な問題では、半分の確率で正解しますが、突き詰めると、多くの子どもが、50÷100と100÷50の式の立て方に、モヤモヤ感を抱えているのです。

各塾では「の」は掛け算のことだよ、と教えているので、
ⅰは、50=100×□ 
ⅱは、100=50×□
になり、あっさりした一行問題程度なら、どの子も瞬く間に正解するので、私も一通りの解説を終えたあとは実際にこのようにやっています。

ですが、いきなり「”の”は掛け算」から入るのでは、同じ単位同士を置いて比較する
①比べる量÷基にする量=割合
をすっ飛ばして、掛け算のかたちになっている②式から入ることになり、具合がよくありません。

問題が複雑化してくると、「”の”は掛け算」のような理解の仕方ではなく、
「誰が(どの数字が)が基準値になるのだ」を見分けることが必須になります。

その見分けの訓練をすべく、基本問題を30問程度用意しています。
基準値を見い出し、式を立てる練習なのですが、なぜその数字を基準値と見たのかいちいち言わせていたら、途中、ヘラクレス君から抗議を喰らいました。

先生の教えかたは、遠回りでまどろっこしい、と。

「もう出来る。
だって、”の”は掛け算のことなんだから、そんな遠回りをしなくても、あっという間に式が立てられる。」

ヘラ君はTOP層に食い込みつつあるので、これくらいの能力の子には私の教え方はうっとうしいのかなぁ・・・。

いろいろ葛藤していますが、でも問題が入り組んでくるとまずいのではと、一方では不安にもなります。

これからいよいよ塾ではその授業が始まるのですが、TOP層にどんな教え方をしているのか参考にしたいです。
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by youkosodesu | 2017-11-18 11:18 | 西島ヘラクレス

シリーズ4年生下巻場合の数(1)

2017年 11月5日 土曜日 晴れのち曇り

西島ヘラクレス君(小4)です。
余裕がなくて写真を撮り忘れました。

西島君の通う塾は、予習していくことが前提のため、今日は一足先に「場合の数」の予習をします。

住まいが遠いうえ、電車3路線乗り継ぐ&バス便となると、そう頻繁には来られないため、何が何でも本日の1回で完結させなければなりません。

いきなり積の法則を教えることは厳禁です。
まずは手を煩わせて、樹形図とは、組み合わせをもれなく書き出していくための仕分け表のようなものだと分からせます。

手間取るし余白もいっぱい使うし、重複やモレがあるかもしれない大変さも体験してもらいます。

そこから積の法則の考え方につなげていきます。
4年生第14回の場合の数では、
1.樹形図の書き方
2.カードで3桁の数を作る→樹形図で。
3.ゼロが加わった場合の考え方→樹形図&積の法則で。
4.重複カードの場合→樹形図で。→(5年生になったら、樹形図ではない別の方法を教えます)
5.席順→樹形図&積の法則で。
6.(偶数になるときは、のような)条件付の3桁の整数を作る→積の法則で。
7.碁石の並べ方→別の方法で。
8.図形の場合の数を解くときのコツ

第14回の場合の数のイメージは、袋の中に入っているものから指定個数を掴んだら(選んだら)、さらにそれを並べる、と考えるとよいです。
ですから、生徒には、しばしば14回問題文中から「ならべる」に毎回丸をさせて、18回の「選ぶ」との違いを強調しています。
選んでさらに並べれば、そこには何がしかの意味が発生するので、ただ「選ぶ(第18回)」のとは違います。

昔は全ての場合の数を、2回分にまとめて教えるようになっていたため、「何だか似たような問題なのに、こちらは分母が必要にもかかわらず、こっちはそのままでよい。何故?!」と、生徒はとても混乱していました。
「ならべなさい」、「選びなさい」のような文中の文言にはさほど注意を払わず、読み飛ばしてしまう子もたくさんいました。

だから近年の教材改定では、間に15回、16回、17回を混乱防止として緩衝材代わりに入れたのだと推察します。

西島君はビデオを持参したので、ポイントは全て収録しました。

第18回で初めてコンビネーション計算を教える予定です。

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by youkosodesu | 2017-11-04 15:42 | 西島ヘラクレス

今日でひとまずオ ワ リです

2017年 8月12日 土曜日 曇りのち晴れ

西島ヘラクレス君(小4)です。
遠方のため到着するまでに疲れてしまうのと、ちょっと車酔いも。
始まるまでの5分間は、こうして休むようにしています。
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ある日の動物園入場者を十の位で四捨五入して表すと、全体はおよそ2800人、うち大人はおよそ1300人でした。子どもの人数は何人以上何人以下と考えられますか。

全体人数は2750人以上2849人以下
大人は1250以上1349人以下

すると子ども人数は、
2750-1250(人)以上、2849-1349(人)以下
ではありません。

正しくはこれ。
2750-1349=1401(人)以上
2849-1250=1599(人)以下

これと同じ間違いをする子は多いです。
子どもどころか、大人だってこのように考える人は多いです。

お母様いわく、「正しいやり方をその時には”分かった”になっても、しばらく間を空けると、また戻ってしまう。きっと腑に落ちていないのだと思う。だから子ども最小を出す時にはそれぞれの最小同士引いて、最大も同様にするんだなと。型として覚えているだけで、ストンと落ちているわけではないのかもしれません」

どのように納得してもらうかを考えて、作ったのがこれ。
問題文に加筆して、「一番少ないと考えられる人数は○人。最も多いと考えられる人数は△人」にすると、さらに考え易くなります。

左2本の赤と、右2本の白の組み合わせ方を考えよう。
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右の白の最大を重ねたとき、見える赤がもっとも少ないときを、子ども人数が最小と考えていいよね。ホントだ、赤が見えるのはほんの少し。
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たくさん赤が見えるようにしたいときは、これ。
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何度も解説の練習をしてビデオに収めました。

今日の学習は約3時間です。
1.逆算
2.素数
3.相当算たすき掛け
4.単位を小数点の移動で考える
5.方陣算予習
6.移項の考え方を使わないで方程式を解く練習

たくさんやりました。

オヤツ代わりのオニギリも持参。
長丁場に耐えられるようにとの母心です。
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by youkosodesu | 2017-08-12 19:37 | 西島ヘラクレス

ビデオ撮影OK

2017年 7月24日 月曜日 晴れ

西島ヘラクレス君(小4)です。
夏は一回の授業時間を約3時間にしましたので、だいぶゆとりをもって授業を行うことができました。

本日のリクエストは、前期の植木算と周期算の復習です。
周期算は、余りの解釈がキモですから、そこのところを押さえるべく授業を行いました。
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お母様は、できれば授業を一緒に受けたい様子です。

しかし、そこはあえてお断りしました。

授業中、反応を私に返すのではなく、気持ちがママのほうに向いてしまうことが気になるため、全受験生に一律にご遠慮いただいています。

その代わり、ママには自転車をお貸しして、近くの駅カフェで時間をつぶしていただくことにします。

ただしビデオ撮影はOKにしましたので、本日は機器持参です。
(ご希望者は全員ビデオご持参OKです)

「塾」業界では、授業そのものに商品価値が発生するため、ビデオ撮影を許可するところはありません。

しかし、何らかの方法で記録を残さない限り、授業内容をあちこち忘れてしまう子がいるのが実情です。

今日行なった問題の、解き方やコツや注意点を何度も見返せたら、どんなに便利だろう。

そのことを踏まえて、こちらでは以前よりビデオ撮影OKにしていました。

注:ビデオに収まるのは、何度かの解説練習を積んだお子様自身です。何度も自己解説を繰り返すことで、理解も深まるので、これは一石二鳥の効果があります。

はじめ、ヘラ君は撮影にとても敏感に反応していましたが、どんどん余裕が出て、気分よさそうになっていったのが驚きでした。

撮影者の私は、各人のビデオ機器の操作が微妙に違うので、悪戦苦闘しています。


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by youkosodesu | 2017-07-24 17:52 | 西島ヘラクレス

帰ってきた西島ヘラクレス君

2017年 7月1日 土曜日  小雨

あの西島ヘラクレス君(小4)が、帰って来ました。

たしか、小3時代の今頃、数学習で入ってきたのですが、西島家の諸事情で、途中で頓挫していました。

再び仕切り直そうと思っていた矢先、今度は私の骨折でダメになりました。

お互いの予定がかみ合わないまま、ヘラクレス君は小4を迎え、大手進学塾で受験勉強を開始することになりました。

ところが。

約1ヶ月前に、慌てふためいたお母様からメールを頂きました。
どうやら、学習が上手く流れていないようです。

「また先生のところに(今度は受験で)通いたいので、来年度(2018年度)の予約をお願いします!」

(2017年)夏の予定表は、ポツポツと空きが残っているため、まずそこに申し込んでいただくこととし、それよりも現在の学力を探るために、小学校振替休みの平日午前に取り急ぎ来てもらいました。

出来ないと言うよりは、お母様の家庭学習の指導順序が違っていたために、とても混乱をきたしている状況です。

お母様は、(塾側からの指示により)基本的な「計算テキスト」をすっ飛ばし、まずシリーズ例題を、解説を見ながら予習として進めていたのでした。

例題には変則が取り上げられることがよくあるため、基本に習熟することなくこれに着手すると、軸が構築されずにガタガタに崩れていきます。

①通常問題と変則問題の区別がわからなかった。
②教えるとき、特に口うるさく言わなければ相手の脳に定着しないであろうポイントを、知らなかった。

結局、2月スタート時よりも10以上偏差値が下がってしまい、不安いっぱいでメールを下さったと言うわけです。

そこでこの日は受験初回授業のため、お母様が同席されているので、進行見本を見ていただくことにしました。(注:同席は初回のみです)

計算テキスト第17回つるかめ算は、内容別に3種類あるので、混乱防止のため、それらが混ざらないように教えます。
その後、17回の⑧で確認のためのテストを行います。

ヘラクレス君は全部正解して気分が盛り上がりました。

このような過程を経て、初めてシリーズの例題に進みます。

すると、今まで難しいと思っていた問題が、意外にもすんなり解けるようになっています。

結局、計算テキスト→演問→シリーズ例題とすすみ、全部で23問(110分で)を終わりました。(40分間は私が解説のために喋っていますが、残り時間は、本人が問題に取り組んだり、解説することに充てています。)

宿題は、「今日やったところと、全く同じところを繰り返す」にします。

当初お母様は、近々の組分けテストに備えて、「あれもこれも」の単元を希望されていましたが、私の授業の様子をじっとご覧になって「あやふやな箇所を残さないように徹底してやろうとすれば、あれこれは無理ですね」と、納得されました。

本当の力をつけたいなら、同じ単元の問題を、易から難へと順序良く、出来るだけたくさんやることです。

子どもたちは、その一問一問を解きながら、脳内に理解の芽を飛ばしていきます。

はじめは言われるまま、乗り気ではない。
 
何を言っているのかも、よく分からないし。

(真似ているうちに手順が身に着いて)前より少し分かったかも。

これでいいのかな。自分の考え方で合っているのか。

(何回も正解が続くうち)だんだん面白くなってきたぞ。

もっと難しい問題もやって、確証を得たいな。

よし、できたぞ、これでいいんだ!

飛ばした理解の芽が一気につながった瞬間、どの子も例外なく、始めの顔つきとは全然違う顔になります。
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by youkosodesu | 2017-07-01 13:55 | 西島ヘラクレス

西島ヘラクレス君

2016年 10月16日 日曜日 曇り

数学習の西島ヘラクレス君(小3)です。
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今年の冬休みから進学塾に入る予定なので、課題をどんどんやってもらっています。

ところが課題がたくさんのため、チェック事項も多くなり、80分でも足りずに、最後の相当算たすき掛けの解説が少なめになってしまったのが、気になるところです。
スマホで撮りましたが、ちょっとでも分からなかったらすぐに聞いてください。
ここ大事!

5,6年受験生と学ぶうちにその重要度にいっそう気づき、小3から始めることにしました。
ヘラクレス君が、あゆみちゃんに次ぐ第二号です。
これは思考ではなく訓練なので、今からやっても問題はありません。

さて、今日の授業模様の学習ご報告をそのまま貼り付けます。

やったこと
1.口述方程式→何度か言い直している場面がありました。テンポ良く言えるまで継続してください。「早く言う」のではありません。訂正なく最後まで言い終わるように練習してください。
2.素数→OK
3.単位→間違えたものだけ、家中に10箇所貼り付けてください。追って(2)(3)を送ります
4.結合の法則→OK 次回までに、途中式を完成するところまでやって下さい。
5.四則の鍵印→OK いったん終了。
6.⑭→合格終了
7.⑮→合格終了
8.⑯→合格終了
9.⑰→合格終了
10.⑱→合格終了
11.小数から分数→合格しましたが、毎日5個続けてください。
12.線分図→合格終了

今回お送りする課題です。
1.⑲割り切れる割り算筆算(下に途中経過を書かず暗算で処理する練習)(1)→(2)→(3)この順に。
2.⑳余りのある割り算筆算(〃)(1)→(2)→(3)→(4)この順に。
3.㉕分数から小数へ(1)→(2)順不同
4.㉖累乗(平方数)丸暗記(1)→(2)やりやすいほうからで可。
5.相当算たすき掛け
6.単位(2)(3)この順に。

現在の募集枠はこちらです。→

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by youkosodesu | 2016-10-16 20:19 | 西島ヘラクレス

また初登場男児

2016年 8月27日 土曜日 小雨

西島ヘラクレス君(小3)初登場!
ギリシャからはるばる来てくれました。
お母様がギリシャの方。お父様が日本人です。

ウソです、失礼しました。
ママが西島秀俊のファン、お子様がヘラクレスオオカブトの大ファンです。
たしかに、このカブトムシは、つの部分が珍しい形でかっこいいです。
写真はwikiから借りてきました。
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さぁて、今日は第一回のチェックの日です。
お母様の登場回を「数学習 初めての母」ご覧ください。

本当のところどうなのか、今日分かります。
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確かにすごいことになっています。
出した課題は、全部合格!
課題テストは物足りなそうでした。

ただ、九九の仕上げは120%にしておこうね。
現在は90%くらいです。

途中「ママー、ぼくこの塾に入りたーい。」と叫んだので、ママはビックリ。

と言うのも、お母様だけが乗り気で、肝心のヘラクレス君は乗り物での移動が苦手なので、家庭塾に来ることには腰が重かったのです。

じゃ、5年生になったら月に1回来てね。

今までやっていた家庭学習はいったん休止して、数学習だけに邁進。
今冬から進学塾に入塾できるように、ダッシュで課題に励む覚悟がお母様から伝わってきます。

今までこんなことをしたことがないので、あくまでもテストケースですが、このぶんで行くと5回(5ヶ月前後)で本当に終了できるかもしれません。

今回の宿題は、
逆算
素数
繰り下がり引き算
割り算横
割り算横(余りあり)
小数から分数へ
四則混合計算の順序付け
単位
真ん中にゼロが続く引き算(二重、三重繰り下がりへの裏技)
です。

「もう全課題の時間クリアできました。」のご連絡を楽しみにしています。


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by youkosodesu | 2016-08-27 19:55 | 西島ヘラクレス

数学習、初めての母

2016年 8月12日 金曜日 曇り

1学期に申し込んでくださった数学習お母様と、ようやく先日一回目の授業を行うことが出来ました。

受験生ママ教室や、既にいらっしゃる数学習のママ授業で時間が取れず、とうとう初回授業が8月上旬まで延びてしまったのです。
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今までの状況
現在小3です。
今まで文章題は自己流で家庭学習を行ってきたが、比較するものがないので、このやり方でよいものなのか、または成果がこの程度で問題ないのかが手探り状態です。

計算に関しては、計算塾の宿題をこなしているが、本人気が乗らない様子だし、受験に役立つところまでこぎつけるのは、まだまだずっと先だと考えると気が重いです。
しかし、他に有効な練習方法が見つからないから、これをやるしかないのです。

そんな折、ネット検索して見つけたのが家庭塾です。
一番惹かれたのが、受験に必要なことがすべて網羅されていることと、時間クリアさえすれば、繰り返すことなく次々進めるという点です。


(私)もちろん理論上はそうなのですが、やっている内容はすごく簡単とはいえ、課せられている制限時間が厳しいため、小3くらいですと、一枚クリアするのに20枚や30枚はざらにかかります。場所によっては50枚かかるところもあります。
ですから、次々進めるかどうかは確約できません。

ところが・・・・

途中経過を知らせていただいて、ビックリしました。
どれも、3,4枚目で時間内に入っているではありませんか。

本当なのかな??
早く終了まで進みたいから、一日の学習時間を大幅に超えていたり、計測を甘くするのはだめよ。

ところがメールには、今までの計算練習にくらべて、量が激減し、内容もあっさりしてとっつき易いので、ゲーム感覚で楽しんでやっていると書かれています。

そこで、設定していた50日後のチェックを繰り上げることにしました。
このチェック日に、出した課題が合格したら、次々差し替えが行えますので、終了までの期間はぐっと縮まるはずです。

数学習お申込者の、片道にかかる時間は平均して2時間前後です。
スミレさん(仮名)も例外ではなく、それくらいかかります。

加えて、下に小さい方もいらっしゃるため、ここまで頻繁には来ることができないだろうし、今まできちんと指導されてきた様子がうかがえたので、なんとか終了までの期間を減らすことを考えました。

目標、5ヶ月!

初めてのケースですが、この生徒さんの進行を今後追っていくこととします。

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by youkosodesu | 2016-08-12 08:58 | 西島ヘラクレス